vestichИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия химических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus, Chemical Series1561-83312524-2342The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8331-2021-57-2-162-176vestich-646Research ArticleФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯPHYSICAL CHEMISTRYТермодинамика реальных растворов полимеров в новом формализме Реньи и ТсаллисаThermodynamics of real polymer solutions in the new Rényi and Tsallis formalismМакаревичН. А.MakarevichN. А.

Макаревич Николай Анатольевич - д­р хим. наук, профессор кафедры физики; профессор Высшей школы естественных наук и технологий

просп. Независимости, 220, 220000, Минск

набережная Северной Двины, 17, 163002, Архангельск

Nikolay A. Makarevich - D. Sc. (Chemistry), Professor of the Department of Physics; Professor of the Higher School of Natural Sciences and Technologies

220, Nezalezhnosti Ave., 220000, Minsk

17, Severnaya Dvina Emb., 163002, Arkhangelsk

nikma@tut.byВоенная академия Республики Беларусь; Северный (Арктический) федеральный университет им. М. В. ЛомоносоваMilitary Academy of the Republic of Belarus, Minsk, Belarus Northern (Arctic) Federal University named after M. V. Lomonosov202103062021572162176Copyright © Макаревич Н.А., 20212021Макаревич Н.А.Makarevich N.А.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestichem.belnauka.by/jour/article/view/646

В уравнения информационной энтропии Реньи и Тсаллиса введен обобщенный фактор неидеальности систем g (The generalized non-ideality factor of systems (GNF) и получены новые выражения информационной и термодинамической энтропий с дольным моментом порядка - энтропийным gS и термодинамическим gth факторами неидеальности. Уравнения в формализме Реньи и Тсаллиса:  описывают самоорганизованные структуры существенно неравновесных систем и могут быть использованы при изучении топологических и конформационных свойств растворов высокомолекулярных соединений. GNF:  - относительные средние характеристики (рі – статистические вероятности) противоположно протекающих процессов. Фактор g изменяется в интервале 0 ≤ g ≤ 2 и зависит от того, какой из конкурентных процессов превалирует. Приведен алгоритм расчета термодинамических функций состояния исследуемой системы. Уравнения предназначены для проведения расчетов термодинамических функций объектов фрактальной природы, включая реальные растворы синтетических и природных высокомолекулярных соединений растительного и животного происхождения (гиперразветвленные структуры, дендримеры, лигнины, биологические системы, дендриты, системы внутренних органов, кровеносных сосудов и т. д.).

The generalized non-ideality factor of systems (GNF) was introduced into the Renyi and Tsallis information entropy equations, and new expressions were obtained for information and thermodynamic entropies with a fractional moment of the order entropy gS and thermodynamic gth nonideality factors. Equations in formalism of Renyi and Tsallis:  The equations describe self-organized structures of essentially non-equilibrium systems and can be used in studying the topological and conformational properties of solutions of high-molecular compounds. GNF: where is are relative average characteristics (pi are statistical probabilities) of opposite processes. Factor g varies in the range 0 ≤ g ≤ 2 and depends on which of the competitive processes prevails. An algorithm for calculating the thermodynamic functions of the state of the system under study is presented. The equations are intended for calculating the thermodynamic functions of objects of fractal nature, including real solutions of synthetic and natural highmolecular compounds of plant and animal origin (hyper branched structures, dendrimers, lignins, biological systems, dendrites, systems of internal organs, blood vessels, etc.).

фрактальные структурыфактор неидеальности системинформационная и термодинамическая энтропияскейлингтермодинамика растворов полимеровfractal structuresnonideality factor of systemsinformational and thermodynamic entropyscalingsolutions of macromolecular compoundsthermodynamics of polymer solutionsReferencesБриллюэн, Л. Научная неопределенность и информация / Л. Бриллюэн. – М.: Мир, 1966. – 272 c.Brillouin L. Scientific Uncertainty and Information. New York–London, Academic Press, 1964. 164 p. https://doi.org/10.1016/C2013­0­12512­3Зарипов, Р. Г. Информация различия и переходы беспорядок–порядок / Р. Г. Зарипов. – Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та,1999. – 155 с.Zaripov R. G. Difference information and disorder-order transitions. Kazan, Kazan State Technical University Publishing House, 1999. 155 p. (in Russian).Федер, Е. Фракталы / Е. Федер. – М.: Мир, 1991. – 254 с.Feder J. Fractals. New York: Plenum Press, 1988. 312 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4899-2124-6Колесниченко, А. В. Турбулентность и самоорганизация. Проблемы моделирования космических и природных сред / А. В. Колесниченко, М. Я. Маров. – М.: БИНОМ, Лаб. знаний, 2014. – 632 с.Kolesnichenko A. V., Marov M. Ya. Turbulence and self-organization. Problems of modeling space and natural environments. Moscow, BINOM. Knowledge laboratory, 2014. 632 p. (in Russian).Naimark, O. B. Defect Induced Transitions as Mechanisms of Plasticity and Failure in Multifold Continua / O. B. Naimark // Advances in Multifold Theories of Continua with Substructure / ed. G. Capriz, P. Mariano. – Birkhauser, Boston, 2004. – Р. 75–114. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8158-6_4Naimark O. B. Defect Induced Transitions as Mechanisms of Plasticity and Failure in Multifold Continua. Capriz G., Mariano P. (eds.). Advances in Multifold Theories of Continua with Substructure. Birkhauser, Boston, 2004, pp. 75–114. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8158-6_4Renyi, A. Probability Theory / A. Renyi. – North-Holland, University Amsterdam, 1970. – 670 p.Renyi A. Probability Theory. North­Holland, University Amsterdam, 1970. 672 p.Макаревич, Н. А.Фактор неидеальности в классических уравнениях для реальных газов и конденсированных систем / Н. А. Макаревич // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2016. –Т. 60, № 1. – C. 94–101.Makarevich N. A. Non­ideality factor in the classical equations for real gases and condensed systems: universal associative­ionized multiplier in the classical equations for solutions of nonelectrolytes and electrolytes. Doklady Natsional’noy akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2016, vol. 60, no. 1, pp. 94–101.Tsallis, C. Possible generalization of Boltzmann–Gibbs statistics / C. Tsallis // J. Stat. Phys. – 1988. – Vol. 52, N 1–2. – P. 479–487. https://doi.org/10.1007/bf01016429Tsallis C. Possible generalization of Boltzmann – Gibbs statistics. Journal of Statistical Physics, 1988, vol. 52, no. 1­2, pp. 479–487. https://doi.org/10.1007/bf01016429Карманов, А. П. Самоорганизация и структурная организация лигнина / А. П. Карманов. – Екатеринбург: УрОРАН, 2004. – 270 с.Karmanov A. P. Self-organization and structural organization of lignin. Ekaterinburg, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, 2004. 270 p. (in Russian).Исследование гидродинамических и конформационных свойств лигнинов из древесных растений / А. П. Карманов [и др.] // Высокомол. соед. – 2004. – Т. 46, № 6. – С. 997–1004.Karmanov A. P., Kuzmin D. V., Shamshina I. N., Belyaev V. Yu., Kocheva L. S., Matveev D. V., Monakov Yu. B. Hydrodynamic and conformational properties of lignins from Sorbus aucuparia and Robinia pseudoacacia woody plants. Polymer Science. Ser. A, 2004, vol. 46, no. 6, pp. 613–619.Karmanov, A. P. Theoretical and experimental modeling of lignin biosynthesis / A. P. Karmanov, S. M. Poleshchikov, L. S. Kocheva // Butlerov Сommunications. – 2015. – Vol. 41, N 3. – P. 147–151.Karmanov A. P., Poleshchikov S. M., Kocheva L. S .Theoretical and experimental modeling of lignin biosynthesis. Butlerov Communications, 2015, vol. 41, no. 3, pp. 147–151.Szilard, L. Über die Entropieverminderung in einem thermodynamischen System bei Eingriffen intelligenter Wesen (On the reduction of entropy in a thermodynamic system by the intervention of intelligent beings) / L. Szilard // Zeitschrift für Physik. – 1929. – Vol. 53. – S. 840–856. https://doi.org/10.1007/bf01341281Szilard L. Über die Entropieverminderung in einem thermodynamischen System bei Eingriffen intelligenter Wesen [On the reduction of entropy in a thermodynamic system by the intervention of intelligent beings]. Zeitschrift für Physik, 1929, vol. 53, pp. 840–856 (in German). https://doi.org/10.1007/bf01341281Пригожин, И. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур / И. Пригожин, Д. Кондепуди. – М.: Мир, 2002. – 461 с.Prigozhin I., Kondepudi D. Modern thermodynamics. From heat engines to dissipative structures. Moscow, Mir Publ., 2002. 461 p. (in Russian).Jaynes, E. T. Information theory and statistical mechanics / E. T. Jaynes // Physical Review. – 1957. – Vol. 16, N 4. – рр. 620–630. https://doi.org/10.1103/physrev.106.620Jaynes E. T. Information theory and statistical mechanics. Physical Review, 1957, vol. 16, no. 4, 620–630. https://doi.org/10.1103/physrev.106.620Башкиров, А. Г. Энтропия Реньи как статистическая энтропия для сложных систем / А. Г. Башкиров // Теоретическая и математическая физика. – 2006. –T. 149, № 2. – C. 299–317.Bashkirov A. G. Renyi entropy as statistical entropy for complex systems. Teoretical and Mathematical Physics, 2006, vol. 149, no. 2, pp. 1559–1573. https://doi.org/10.1007/s11232-006-0138-xКлимонтович, Ю. Л. Статистическая теория открытых систем / Ю. Л. Климонтович. – М.: ТОО «Янус», 1995. – Т. 1. – 624 c.Klimontovich Yu. L. Statistical theory of open systems. Vol. 1. Moscow, Yanus Publ., 1995. 624 p. (in Russian).Зубарев, Д. Н. Статистическая механика неравновесных процессов / Д. Н. Зубарев, В. Г. Морозов, Г. Репке. – М.: Физматлит, 2002. – 432 с.Zubarev D. N., Morozov V. G., Repke G. Statistical mechanics of nonequilibrium processes. Moscow, Fizmatlit Publ., 2002. 432 p. (in Russian).Полак, Л. С. Самоорганизация в неравновесных физико­химических процессах / Л. С. Полак, А. С. Михайлов. – М.: Наука, 1975. – 351 c.Polak L. S., Mikhailov A. S. Self-organization in nonequilibrium physicochemical processes. Moscow, NaukaPubl., 1975. 351 p. (in Russian).Cohen, E. G. D. Superstatistics / E. G. D. Cohen // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 2004. – Vol. 193, N 1–4. – P. 35–52. https://doi.org/10.1016/j.physd.2004.01.007Cohen E. G. D. Superstatistics. Physica D: Nonlinear Phenomena, 2004, vol. 193, no. 1­4, pp. 35–52. https://doi.org/10.1016/j.physd.2004.01.007Kullback, S. On information and sufficiency / S. Kullback, R. A. Leibler // Ann. Math. Statistik. – 1951. – Vol. 22, N 1. – P. 79–86. https://doi.org/10.1214/aoms/1177729694Kullback S., Leibler R. A. On information and sufficiency. Annals of Mathematical Statistics, 1951, vol. 22, no. 1, pp. 79–86. https://doi.org/10.1214/aoms/1177729694Макаревич, Н. А. Межфазная граница «газ−жидкость−твердое тело» / Н. А. Макаревич. − Архангельск: САФУ, 2018. – 411 с.Makarevich N. A. Interfaces “Gas−Liquid−Solid”. Arkhangelsk, Northern (Arctic) Federal University,2018. 411 p. (in Russian).Maher, P. Explication of Inductive Probability / P. Maher // Journal of Philosophical Logic. – 2010. – Vol. 39, N 6. – P. 593–616. https://doi.org/10.1007/s10992-010-9144-4Maher P. Explication of Inductive Probability. Journal of Philosophical Logic, 2010, vol. 39, no. 6, pp. 593–616. https://doi.org/10.1007/s10992-010-9144-4Joslin, C. The third dielectric and pressure virial coefficients of dipolar hard sphere fluids II. Numerical results / C. Joslin, S. Goldman // Molecular Physics. – 1993. – Vol. 79, N 3. – P. 499–514. https://doi.org/10.1080/00268979300101401Joslin C., Goldman S. The third dielectric and pressure virial coefficients of dipolar hard sphere fluids II. Numerical results. Molecular Physics, 1993, vol. 79, no. 3, pp. 499–514. https://doi.org/10.1080/00268979300101401Efimova, E. A. Thermodynamic properties of ferrofluids in applied magnetic fields / E. A. Efimova, A. O. Ivanov, P. J. Camp // Physical Review E – Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. – 2013. – Vol. 88, N 4. – P. 1–11. https://doi.org/10.1103/physreve.88.042310Efimova E. A., Ivanov A. O., Camp P. J. Thermodynamic properties of ferrofluids in applied magnetic fields. Physical Review E – Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics, 2013, vol. 88, no. 4, pp. 1–11. https://doi.org/10.1103/physreve.88.042310Цветков, В. Н. Структура макромолекул в растворах / В. Н. Цветков, В. Е. Эскин, С. Я. Френкель. – М.: Наука, 1964. – 720 с.Tsvetkov V. N., Eskin V. E., Frenkel S. Ya. The structure of macromolecules in solutions. Moscow, Nauka Publ., 1964. 720 p. (in Russian).Будтов, В. П. Физическая химия растворов полимеров / В. П. Будтов. – СПб.: Химия, 1992. – 384 с.Budtov V. P. Physical chemistry of polymer solutions. St. Petersburg, Khimiya Publ., 1992. 384 р. (in Russian).Flory, P. J. Thermodynamics’ of polimer solution / P. J. Flory // Discussions of the Faraday Society. – 1970. – Vol. 49, N 7. – P. 7–29.Flory P. J. Thermodynamics’ of polimer solution. Discussions of the Faraday Society, 1970, vol. 49, no. 7, pp. 7–29.Makarevich, N. A. Diffusion kinetics for the adsorption of lignosulfonates at Solution – air interface / N. A. Makarevich, N. I. Afanas’ev, Yu. B. Monakov // PolymerScience. Ser. A. – 1998. – Vol. 40, N 10. – P. 1040–1045.Makarevich N. A., Afanas’ev N. I., Monakov Yu. B. Diffusion kinetics for the adsorption of lignosulfonates at Solution – air interface. Polymer Science. Ser. A, 1998, vol. 40, no. 10, pp. 1040–1045.Структура и физико­химические свойства лигносульфонатов / Н. И. Афанасьев [и др.]. – Екатеринбург: УрО РАН, 2005. – 164 с.Afanas’ev N. I., Teltevskaya S. E., Makarevich N. A., Parfenova L. N. Structure and physicochemical properties of lignosulfonates. Ekaterinburg, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, 2005. 164 р. (in Russian).Конформационные и комплексообразующие свойства лигносульфонатов и хитозана / Н. А. Макаревич [и др.]. // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. хiм. навук. – 2010. – № 4. – С. 25–30.Makarevich N. A., Afanas’ev N. I., Brovko O. S., Palamarchuk I. A., Boytsova T. A. Conformational and complexing properties of lignosulfonates and chitosan. Vestsi Natsyyanal’nai akademii navuk Belarusi. Seryya khimichnyh navuk = Proceedings of the National Academy of Science of Belarus. Chemical series, 2010, no. 4, pp. 25–30 (in Russian).Герасимов, В. К. Свободная энергия смешения бинарного полимерного раствора / В. К. Герасимов // Высокомол. соед. – 1998. – Т. 40, № 8. – С. 1367–1371.Gerasimov V. K. Free energy of mixing of a binary polymer solution. Polymer Science. Ser. A, 1998, vol. 40, no. 38, pp. 865–869.Карманов, А. П. Моделирование биосинтеза лигнина как процесса ферментативной дегидрополимеризации монолигнолов / А. П. Карманов, С. М. Полещиков // Химия растительного сырья. – 2019. – № 1. – С. 63–72.Karmanov A. P., Poleshchikov S. M. Modeling of the biosynthesis of lignin as a process of enzymatic dehydropolymerization of monolignols. Khimiya rastitel’nogo syr’ya [Chemistry of plant raw materials], 2019, no. 1, рр. 63–72 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.